作圆与所给的直线相切,且两点互为反演点.

hbghlyj

给定点A,B和一条直线,求作圆C与所给的直线相切,且A,B互为反演点.
解:作AB中垂线与所给直线交于D,以D为圆心,过A作圆交所给直线于E.
过E作所给直线的垂线交AB于C.
以C为圆心,过E作圆即为所求.

kuing

hbghlyj 发表于 2023-5-12 16:46
如何证明?

这不是很显然吗？
首先按此法作出来的 `\odot C` 显然满足与给定直线相切。
其次圆心 `C` 在直线 `AB` 上且由切割线定理有 `CA\cdot CB=CE^2=r_C^2`，所以满足反演。
所以完全满足要求。