这个三角函数不等式可有巧妙做法

baxiannv

已知 $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ 为锐角，在 $\sin \alpha \cos \beta$ ， $\sin \beta \cos \gamma, \sin \gamma \cos \delta, \sin \delta \cos \alpha$ 四个值中，大于 $\frac{1}{2}$ 的个数的最大值记为 $m$ ，小于 $\frac{1}{4}$ 的个数的最大值记为 $n$ ，则 $m+n$ 等于（）

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由二倍角公式，四式相乘 `\leqslant(1/2)^4`，所以不可能四个都大于 `1/2`。
然后尝试列举一例使三个大于 `1/2`，设 `t` 是个很小的正数，取 `(\alpha,\beta,\gamma,\delta)=(t,90\du-t,45\du+t,45\du-t)`，则四个式子中，第二、四个都为 `\cos t\cos(45\du+t)`，第三个为 `\sin^2(45\du+t)`，它们都大于 `1/2`，所以 `m=3`。

至于 `n` 就很简单了，直接让四个角都很小，则四个数都很小，`n=4`。