如何不用洛必达求lnx*[(x+1)/(x-1)]最小值

baxiannv

定义域(1，+∞)

kuing

请检查题目

baxiannv

[⊙∀⊙！ 打错了x-1b]回复 2# kuing [/b]

hbghlyj

回复 2# kuing

他应该是想问$$\lim_{x→1}\frac{(x+1) \log (x)}{x-1}=2$$
$$⇔\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{\left(e^x+1\right) x}{e^x-1}=2$$
$$⇔\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{x}{\tanh \left(\frac{x}{2}\right)}=2$$
$$⇔\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{x}{\tanh x}=1$$

kuing

那到底是求极限还是求最小值……

或者说，原题是不是那种带参数的函数恒成立啥的然后求参数范围？

hbghlyj

回复 5# kuing

求导容易得到lnx*[(x+1)/(x-1)]在(1,+∞)上单调增,他求最小值时需要计算x→1的极限

isee

回复 6# hbghlyj


这就是没有最小值啊，洛必达法则太无辜了


==今天帖子过百了，你（们）太狠了

hbghlyj

回复 7# isee
下确界是2