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$n$为素数或2的幂,证明$$x^n+(1-x)^n$$在$\Bbb Q$上不可约
math.stackexchange.com/questions/3144296/why- … ponents?noredirect=1
若$n$为奇素数,则$x^n+(1-x)^n=x^{n-1}g(1/x)$,$$g(x)=x^{n-1}-\binom{n}{1}x^{n-2}+\dots+\binom{n}{n-1}$$满足素数$n$的Eisenstein's criterion（所有的二项式系数都可以被 $n$ 整除，常数项$\binom n{n-1}=n$ 不能被 $n^2$ 整除）。
若$n>1$为2的幂,则$x^n+(1-x)^n=x^ng(1/x)$,$$g(x)=x^n-\binom{n}{1}x^{n-1}+\dots-\binom{n}{n-1}x+2.$$满足素数2的Eisenstein's criterion（所有这些二项式系数都是偶数，常数项$2$不能被$2^2$整除）。
Eisenstein's criterion:
• $p$ divides each $a_i$ for $0 ≤ i < n$,
• $p$ does not divide $a_n$, and
• $p^2$ does not divide $a_0$ |
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