到两点距离之和恒大于到另外两点距离之和

hbghlyj

$a,b,c,d$ 是互异复数, 求证：$$|z - a| + |z - b| \ge |z - c| + |z - d|,\forall z \in {\bf{C}} \Leftrightarrow \exists t \in (0,1),c = ta + (1 - t)b,d = (1 - t)a + tb$$

来源:旧帖23#题7