向量问题

lrh2006

在半径为r的圆C中，$\angle ACB=120^\circ$，点D是劣弧AB上一动点，CD与弦AB交于点P,已知$\overrightarrow {DP} \cdot\overrightarrow {BP}$的最小值为$ - \frac{3}{4}$，
求$\overrightarrow {BD}\cdot\overrightarrow {BA}$=________

着急，在线等，谁来帮帮我，先谢谢了！

kuing

算了一下，涉高次方程，得扔。

lrh2006

回复 2# kuing

啊？那怎么办呢？其他老师有没有想法？

色k

回复 3# lrh2006

别想了，扔掉吧

走走看看

回复 3# lrh2006


题目的半径为r，可能是半径为2。下面换一种思路，不知道是否正确。如果不行，就把它扔到大海里吧。

令DP=x，CP=2-x，0＜x≤1，再令∠BCD=θ,0°＜θ＜120°

$y=\vv{DP}\cdot\vv{BP}=\vv{DP}\cdot(\vv{BC}+\vv{CP})=2xcosθ-x(2-x)=x^2+2x(cosθ-1）（*）$

两个变量的情况下，是否有最小值。若有，可以求出θ。

$∠ABD=\frac{∠ACD}{2}=60°-\frac{θ}{2}$

$\vv{BD}\cdot\vv{BA}=\sqrt{8-8cosθ}·2\sqrt{3}·cos(60°-\frac{θ}{2}） $

若真能求出最小值存在时的θ，那么，就可求出答案。否则得扔。

x与θ还不是各自独立的。

$\frac{CP}{sin30°}=\frac{CB}{sin(150°-θ)}$

解得$x=2-\frac{1}{sin(150°-θ)}$

代入（*）后太复杂，可能没法进行下去。

lrh2006

回复 5# 走走看看


    好的，谢谢！

走走看看

回复 6# lrh2006

从作图来看，这道题太复杂了，没法笔算。问题向量题。

色K对图床了解得多啊！

色k

回复 7# 走走看看

复制链接时选第三个，论坛贴图代码(BBCode)，就能直接显示图片

lrh2006

回复 7# 走走看看
嗯嗯，我设了下，太复杂了

色k

都说了扔掉还不信，白算了吧？