函数最值问题

lrh2006

已知函数$f(x)=|x^2-2x-b|，x\in [-1,1]$，其中$b\in R.$ 记f(x)的最大值为g(b)，则g(b)的最小值为________.
我算出来的答案是2，不知道对不对，大家怎么做这道题？

kuing

从图形来看 2 是对的。

f 在 [-1,1] 上要么单调，要么先减后增，取最大值一定在端点，即 g(b)=max{f(-1),f(1)}。

lrh2006

回复 2# kuing


    嗯嗯，我是看成$x^2-2x$与b的距离
    话说这个动图真可爱

facebooker

回复 1# lrh2006


    铅锤距离  对的

lrh2006

回复 4# facebooker


    好的，谢谢！