设a，b，c＞0，$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=1$

走走看看

设a，b，c＞0，$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=1$

求证：$ a+b+c\ge ab+bc+ac $

走走看看

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小猿搜题用切比雪夫不等式，但我认为它的写法不对。

kuing

回复 2# 走走看看

发上来瞧瞧

kuing

用 CS 即可，有
\begin{align*}
1&=\sum\frac1{a+b+1}\\
&=3-\sum\frac{a+b}{a+b+1}\\
&=3-\sum\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+a+b}\\
&\leqslant3-\frac{4(a+b+c)^2}{\sum(a+b)^2+2(a+b+c)},
\end{align*}
得到
\[2(a+b+c)^2\leqslant\sum(a+b)^2+2(a+b+c),\]
展开即是待证不等式。

走走看看

回复 3# kuing

仔细看，好像没有问题了。