任何i,j,k,l 如果 i+l = j+k、 就有 ｜fi*fl - fj*fk｜是定值

baxiannv

任何i,j,k,l 如果 i+l = j+k、 就有 ｜fi*fl - fj*fk｜是定值。 这个命题正确吗？为什么？

realnumber

区几组特殊值，就不一样

kuing

这啥问题啊，f 是什么？

realnumber

kuing 发表于 2022-5-22 17:48
这啥问题啊，f 是什么？

我也是猜他在说兔子数列,1,1,2,3,...

baxiannv

realnumber 发表于 2022-5-22 08:21
区几组特殊值，就不一样

哪几组特殊值不一样啊

realnumber

就$a_1=1,a_2=1,a_3=2,a_4=3,a_5=5,a_6=8$
i=1,l=6,j=2,k=5或j=3,k=4就不一样啊

baxiannv

realnumber 发表于 2022-5-23 12:10
就$a_1=1,a_2=1,a_3=2,a_4=3,a_5=5,a_6=8$
i=1,l=6,j=2,k=5或j=3,k=4就不一样啊

可是这第三条
Fibonacci sequence $a_{n+1}a_{n-1}-a_n^2=(-1)^n$

hbghlyj

baxiannv 发表于 2022-5-23 13:53
可是这第三条
Fibonacci sequence $a_{n+1}a_{n-1}-a_n^2=(-1)^n$

math.stackexchange.com/questions/2822364
Let $$A_{n}=\begin{pmatrix}a_{n+1}&a_{n}\\a_{n+2}&a_{n+1}\end{pmatrix}$$
Then show that $$A_{n+1}=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&1\end{pmatrix}A_n$$
using the recurrence relation.
Then show $$\det A_{n+1} = -\det A_n\tag{1}$$
Finally, the only induction you need is to show, using (1), that $$\det A_{n}=(-1)^{n-1}\det A_1$$