这个极限到底存在吗 课本上写的是0

baxiannv

\[
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{\sqrt{1+x^3}}
\]

realnumber

既然课本上有，干嘛不拍课本呢？

baxiannv

$x \cos x$ 极限不存在，也不能直接用商的极限，又

\[
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{\sqrt{1+x^3}}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{x \sqrt{\frac{1}{x^2}+x}}=0
\]


函数的积仍是无穷小的性质，得

\[
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \cos x}{\sqrt{1+x^3}}=\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^3}} \cos x\right)=0 .
\]

这是课本上写的，我感觉不存在。