有没有函数化简之后，定义域变小的情况

baxiannv

化简 比如y＝x²/x(x不等于0）,化简y＝x(x属于r)。
有没有相反的情况，化简之后定义域反而变小了，能否举个例子？

战巡

哪有这样化简的

\[y=\frac{x^2}{x}\]
化简后为
\[y=x,x\ne 0\]
而不是$x\in \mathbb{R}$

baxiannv

战巡 发表于 2022-5-26 01:03
哪有这样化简的

\[y=\frac{x^2}{x}\]

那请问有没有化简之后定义域变小的情况
我见到的都是定义域变大

战巡

baxiannv 发表于 2022-5-26 02:00
那请问有没有化简之后定义域变小的情况
我见到的都是定义域变大

没有，凡是化简后定义域变化了的，只能说你化简错了

baxiannv

战巡 发表于 2022-5-26 02:13
没有，凡是化简后定义域变化了的，只能说你化简错了

我的意思是忽略原函数定义域的化简
比如y＝x²/x 变成y＝x 定义域变大了 多了x＝0
有没有可能相反 比如化简之后 定义域变少了

战巡

baxiannv 发表于 2022-5-26 02:25
我的意思是忽略原函数定义域的化简
比如y＝x²/x 变成y＝x 定义域变大了 多了x＝0
有没有可能相反 比如化 ...

这不成了文字游戏了么？有意思么？

硬要这么干还不是随便弄的？
比如
\[y=\ln(x^2)\]
这个东西定义域应为$x\ne 0, x\in\mathbb{R}$，然而你强行化简成
\[y=2\ln(x)\]
定义域可就变成了$x>0$了

事实上这玩意得化简成$y=2\ln(|x|)$才行

baxiannv

战巡 发表于 2022-5-26 02:44
这不成了文字游戏了么？有意思么？

硬要这么干还不是随便弄的？

化简后的函数需要在原函数定义域内各处都有定义吗

战巡

baxiannv 发表于 2022-5-26 05:32
化简后的函数需要在原函数定义域内各处都有定义吗

废话，化简只是把表达式形式简化，又没让你改变函数本身
动了定义域，函数本身就不一样了，根本不能称之为化简

Tesla35

$f(x)=\frac{\sqrt{1+x^2}+x-1}{\sqrt{1+x^2}+x+1}$;
你分母有理化一下

isee

同一函数 了解一下

Czhang271828

这不是胡闹吗, $\dfrac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}(x+2)}$ 定义域是 $x>0$, 按照楼主的方式直接化简为 $\dfrac{x-1}{x+2}$, 定义域 $x\neq 2$.