概率期望

hjfmhh

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请教第三问，P(Y=n)怎么求得？

战巡

hjfmhh 发表于 2022-5-27 09:32
请教第三问，P(Y=n)怎么求得？

这不就一个超几何分布嘛

第一次抽完之后，相当于把60人的总体分割成了45、15两部分，那就有
\[P(Y=n)=\frac{C_{45}^nC_{15}^{45-n}}{C_{60}^{45}}, 30\le n\le 45\]
众数
\[mode=[\frac{(45+1)(45+1)}{60+2}]=[\frac{1058}{31}]=34\]

hjfmhh

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hjfmhh 发表于 2022-5-27 16:39

这四个等价吗？请教一下你那个众数为什么那么求？

战巡

hjfmhh 发表于 2022-5-27 16:40
这四个等价吗？请教一下你那个众数为什么那么求？

中间两个明摆着错的，怎么可能去按二项分布的做法来做

第一个和第四个等价的，算一下就知道了
\[\frac{C_{60}^nC_{60-n}^{45-n}}{C^{45}_{60}}=\frac{\frac{60!}{n!(60-n)!}\cdot\frac{(60-n)!}{15!(45-n)!}}{\frac{60!}{45!\cdot 15!}}=\frac{45!}{n!(45-n)!}=C^{n}_{45}\]

对于超几何分布$(n,K,N)$而言（总共$N$个，其中一类$K$个，另一类$N-K$个，抽取$n$个），即
\[P(x=k)=\frac{C^k_KC^{n-k}_{N-K}}{C^n_N}\]
会有其众数为
\[mode=[\frac{(n+1)(K+1)}{N+2}]\]
其中$[\cdot]$为向下取整函数

这证明起来比较复杂，我一时也找不到简单的做法，你就当是个定理直接用好了

hjfmhh

战巡 发表于 2022-5-27 21:47
中间两个明摆着错的，怎么可能去按二项分布的做法来做

第一个和第四个等价的，算一下就知道了

请教一下第一个和第四个不计算怎么直接理解？

hjfmhh

第一个是不是可以理解为先从60人中两次都选中的n人，再从剩下的60-n中选45-n人完成第一次选择，第二次从两次都选中的n人中选n人，再从第一次选的45人外的15人中选择45人，这样表达式应该C(n,60)*C(45-n,60-n)*C(n,n)*C(45-n,15),是不是原始省略了C(n,n)

hjfmhh

战巡 发表于 2022-5-27 21:47
中间两个明摆着错的，怎么可能去按二项分布的做法来做

第一个和第四个等价的，算一下就知道了

和第四个不等价吧，C(45-n,15)与C(45-n,60)不相等的

战巡

hjfmhh 发表于 2022-5-27 23:24
和第四个不等价吧，C(45-n,15)与C(45-n,60)不相等的

那第四个错咯

第一个跟我那个等价


至于解释，我哪知道，也不想知道，反正做出来对就行了，鬼知道写出这玩意的人怎么想

hjfmhh

超几何分布众数求解，这样是否合理？