四面体的Heron型公式?

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设 $d$ 与 $V$ 是四面体 $ABCD$ 的外接球的直径与体积，求证 $$9V^2d^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$$ 其中 $a=|AB||BD|,b=|AC||BD|,c=|AD||BC|,s=\frac{a+b+c}2$。

例如,棱长为$\sqrt2$的正四面体,$d=\sqrt3,V=\frac13,a=b=c=2,s=3$,有$9×\left(\frac13\right)^2×(\sqrt3)^2=3×(3-2)×(3-2)×(3-2)$。