n个数条件排列

nttz

n个不同的数全排列容易计算
1.如果n个数有重复的情况，此时的全排列的公式如何推导？
2.如果n个数可能有重复，要求按规则排列，比如不在头和尾的数必须满足都是大小的转折点，两边的数都大于或者小于这个数，
那么此时条件排列如果思考？

kuing

1. 除以重复数的全排列就行了吧
比如 n 个数里有 k 个 a，t 个 b，其他都不重复，那就是 `\dfrac{n!}{k!t!}`

nttz

kuing 发表于 2022-5-29 18:54
1. 除以重复数的全排列就行了吧
比如 n 个数里有 k 个 a，t 个 b，其他都不重复，那就是 `\dfrac{n!}{k!t!} ...

1.这个公式可以理解，但是完整的推导呢

色k

nttz 发表于 2022-5-30 10:33
1.这个公式可以理解，但是完整的推导呢

设所求排列数为 x，对于每一个排列，给重复的 a 添加下标 1~k，b 也是，添法有 k!t! 种，而这样添加下标后相当于所有数都不同的排列，所以 x*k!t!=n!。
一般情况同理。

nttz

色k 发表于 2022-5-30 11:02
设所求排列数为 x，对于每一个排列，给重复的 a 添加下标 1~k，b 也是，添法有 k!t! 种，而这样添加下标后 ...

看似有道理，又感觉是<=,说不清，是不是要从集合的角度看更加严谨点，前者<=后者 另一方面反之 后者/n!t!<= 前者，那么两者相等

nttz

kuing 发表于 2022-5-29 18:54
1. 除以重复数的全排列就行了吧
比如 n 个数里有 k 个 a，t 个 b，其他都不重复，那就是 `\dfrac{n!}{k!t!} ...

第二个问题有点难度吧