Holditch's Theorem

hbghlyj

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让一个恒定长度的弦在一条光滑、封闭的凸曲线 $C$ 上滑动，并在弦上选择一个点，将它分成长度为 $p$ 和 $q$ 的线段。 该点将描绘出一条新的闭合曲线 $C'$，如上图所示。 如果满足某些条件，$C$ 和 $C'$ 之间的区域的面积为 $πpq$，这是 Holditch 在 1858 年首次证明的。
半径为 $R$ 的圆的 Holditch 曲线是另一个圆，根据定理，该圆的半径为 $r=\sqrt{R^2-pq}$.