来自人教群：|x|+|y|≤1，|ax+by|+|ay-bx+1|最大值5，求ab最大

kuing

蒙A—v6mm131(2646*****) 2022/6/6 6:56:53


阅A爱好者色k(249533164) 2022/6/6 10:00:15
M(x,y)<=|ax|+|by|+|ay|+|bx|+1
=(|a|+|b|)(|x|+|y|)+1
<=|a|+|b|+1
而
M(1,0)=|a|+|-b+1|
M(-1,0)=|a|+|b+1|
无论b的正负，以上两者总有一个=|a|+|b|+1
这就证明了M(x,y)的最大值就是|a|+|b|+1，所以|a|+|b|=4，ab∈[-4,4]。