已知a、b、c为正数，a+b+c=1，求证：$\sqrt{a}+...\ge4\sqrt{3}$

走走看看

已知a、b、c为正数，a+b+c=1，求证：$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{1}{\sqrt{abc}}\ge4\sqrt{3}$

kuing

非常简单，由均值有
\begin{align*}
\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c+\frac1{9\sqrt{abc}}&\geqslant\frac4{\sqrt3},\\
\frac8{9\sqrt{abc}}&\geqslant\frac8{\sqrt3},
\end{align*}
相加完事。

走走看看

kuing 发表于 2022-6-12 23:08
非常简单，由均值有
\begin{align*}
\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c+\frac1{9\sqrt{abc}}&\geqslant\frac4{\sqrt3 ...

我当时把左边的最后一项拿出来单独处理，所以，没有得到答案。

Kuing的反应很敏捷啊。