m*n的棋盘，不允许有连续p个棋子，最多能放多少棋子

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在m*n的长方形棋盘上，有m条水平直线，n条垂直直线，在直线的交点上可以摆放棋子。对于任意的水平直线和垂直直线，不允许连续摆放p个棋子，例如$p=3$，则可以摆放在$1,2,4$或$1,2,4,6$的位置，但不允许摆放$1,2,3$或$4,5,6$的位置，因为这样的位置有连续$3$个棋子。问在棋盘上，最多能放下多少个棋子。