$f(x)$在0不可导?疑问

hbghlyj

Wikipedia

For example, let $ f(x) = \begin{cases} \sin x, & x\neq0 \\ x, & x=0 \end{cases} $ , $ g(x)=x $, and $ c = 0 $. In this case, $ f(x) $ is not differentiable at $ c $. However, since $ f(x) $ is differentiable everywhere except $ c $, then $ \lim_{x \to c}f'(x) $ still exists.Thus, since $$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0}$$ and$$\lim_{x\to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} $$exists, L'Hôpital's rule still holds.

$ f(x) = \begin{cases} \sin x, & x\neq0 \\ x, & x=0 \end{cases} $ 不就是$f(x)=\sin x$吗?为什么not differentiable at $c=0$呢

hbghlyj

en.wikipedia.org/wiki/L'Hôpital's_rule
Discuz的BBcode的url标签的网址中不能包含单引号???
我打开以后只剩L了???

色k

估计只是打错了而已，他可能想说 sin(1/x)

hbghlyj

色k 发表于 2022-6-19 12:48
估计只是打错了而已，他可能想说 sin(1/x)

晕了 应该怎样改才对呢

色k

翻译了一下才知道原文想表达什么……3# 的估计不对……

应该只需改成 `f(x) = \begin{cases} \sin x, & x\neq0 \\ 1, & x=0 \end{cases}` 就行

hbghlyj

色k 发表于 2022-6-19 13:48
翻译了一下才知道原文想表达什么……3# 的估计不对……

应该只需改成 `f(x) = \begin{cases} \sin x, & x\ ...

Ok. 刚才按照楼上说的作了修改


现在的话$$f'_+(0)=\lim_{x→0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x→0^+}\frac{\sin x-1}x=-∞$$$$f'_-(0)=\lim_{x→0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x→0^-}\frac{\sin x-1}x=+∞$$所以$f'(0)$不存在. 而$$\lim_{x→0}f'(x)=\lim_{x→0}\cos x=1$$搞定  ∂‑(^.^)z

isee

这竟然是个入门知识点