这道几何题能否用极坐标做

babyqq

这是我做的 感觉做起来挺麻烦 不知有何高见

色k

如图，取点 `G` 使 `GB\perp AB` 且 `\angle GAB=30\du`，则 `GA=2GB`，又由条件 `AF=2BE`，且 `\angle GAF=\angle GBE=30\du`，从而 `\triangle GAF\sim\triangle GBE`，所以 `GF=2GE`，且 `\angle FGE=\angle AGB=60\du`，于是 `\triangle EFG` 为直角三角形，`EF=\sqrt3EG`，因此 `\sqrt3DE+EF=\sqrt3(DE+EG)\geqslant\sqrt3DG`，易知 `DG=\sqrt7`，所以答案是 `\sqrt{21}`。

babyqq

色k 发表于 2022-6-25 14:40
如图，取点 `G` 使 `GB\perp AB` 且 `\angle GAB=30\du`，则 `GA=2GB`，又由条件 `AF=2BE`，且 `\angle GA ...

DG＝根号7 怎么算的

色k

babyqq 发表于 2022-6-26 00:20
DG＝根号7 怎么算的

依题意 `AB=2\sqrt3` 所以 `BD=\sqrt3` 及 `BG=2`，所以 `DG=\sqrt7`。

乌贼

色k 发表于 2022-6-25 14:40
如图，取点 `G` 使 `GB\perp AB` 且 `\angle GAB=30\du`，则 `GA=2GB`，又由条件 `AF=2BE`，且 `\angle GA ...

美妙是$ EFCG $四点共圆

babyqq

乌贼 发表于 2022-6-26 02:21
美妙是$ EFCG $四点共圆

可以用四点共圆做这题吗？

乌贼

babyqq 发表于 2022-6-26 05:10
可以用四点共圆做这题吗？

kkd的就是四点共圆啊