这个导数题怎么做

babyqq

第二问毫无思路

战巡

\[at_1e^{t_2}=at_2e^{t_1}=t_1t_2\]
这个会得到
\[t_1e^{-t_1}=t_2e^{-t_2}=a\]
\[\ln(t_1)-t_1=\ln(t_2)-t_2=\ln(a)\]
\[1=\frac{t_1-t_2}{\ln(t_1)-\ln(t_2)}>\sqrt{t_1t_2}>\frac{2}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}}\]
\[\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}>2\]
这个会在$t_1\to t_2$时趋于取等

你这里$t_1(\lambda-t_2)+\lambda t_2>0$，就是
\[\lambda(t_1+t_2)>t_1t_2\]
\[\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}>\frac{1}{\lambda}\]
故此
\[\lambda\ge \frac{1}{2}\]