存在性问题

lrh2006

在$ \triangle{ABC} $中，$ AB=AC， \angle BAC=\theta，AB \subset \alpha$，设点C在$\alpha$上的射影为C'，
将$\triangle{ABC}$绕边AB任意转动，则有（  ）
A.若$\theta$为锐角，则在转动过程中存在位置使$\angle BC'A=2 \angle BCA$
B.若$\theta$为直角，则在转动过程中存在位置使$\angle BC'A =\frac{1}{2}\angle BCA$
C.若$\theta=105\du$，则在转动过程中存在位置使$\angle BC'A>\angle BCA$
D.若$\theta=120^\circ$，则在转动过程中存在位置使$\angle BC'A>\angle BCA$
多选题，无思路，转动过程中$\angle BC'A$与$\angle BCA$的关系怎么找，请教各位老师，谢谢！

kuing

转化为平面问题即可。

如下图，当 `C` 在 `\alpha` 上时的点记为 `C_0`，作 `C_0D\perp AB` 于 `D`，则旋转过程中 `C'` 在 `C_0D` 上。


于是：
A 正确，因为 `C'` 由 `C_0` 运动到 `D` 时 `\angle BC'A` 由 `\angle BCA` 增大到 `180\du`（`>2\angle BCA`），于是途中必存在二倍的时刻；

B 显然错，显然 `\angle BC'A\geqslant\angle BCA`；

至于 CD，需作出外接圆来看：

`105\du` 时：


`120\du` 时：


前者有一段垂线在圆内，所以存在，后者刚好垂线与圆相切，所以不存在，即 C 正确，D 错。

kuing

PS、同一条公式，通常只要一对 \$ 即可，还有 \angle 后面不需要 { }，用空格隔开后面的字母即可。

比如你输入 B 选项时的

1. $\angle{BC'A}$=$\frac{1}{2}$ $\angle{BCA}$

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可以简化为

1. $\angle BC'A=\frac{1}{2}\angle BCA$

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lrh2006

kuing 发表于 2022-7-22 22:37
转化为平面问题即可。

如下图，当 `C` 在 `\alpha` 上时的点记为 `C_0`，作 `C_0D\perp AB` 于 `D`，则旋 ...

好的，我再想想，谢谢

lrh2006

kuing 发表于 2022-7-22 22:56
PS、同一条公式，通常只要一对 \$ 即可，还有 \angle 后面不需要 { }，用空格隔开后面的字母即可。

比如你 ...

嗯嗯，懂了，好久没用，起先总是不对，编辑了好几次