一道利用单调性求函数值的复杂函数题

郝酒

已知$f(x)$是单调函数，满足$f(f(x)-2^x)=3$，求$f(3)$.
我是这样做的：

令$t=f(x)-2^x$，所以$f(t)=3$，
再将等式中的$x$换$t$,得$f(f(t)-2^t)=3$,即$f(3-2^t)=3$.
因为单调，所以$t=3-2^t$，解得$t=1$.
所以$f(x)=2^x+1$，即得。

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但是感觉在外面绕来绕去，没触及本质，想问下大虾们对本题的看法。

kuing

假设这样的 f 存在，那既然它是单调的，那 f(x)=3 有解也是唯一的，于是 f(x)-2^x 只能是常数，可设 f(x)=2^x+c，则 3=f(f(x)-2^x)=f(c)=2^c+c，解得 c=1，经检验，f(x)=2^x+1 的确满足条件，所以没问题。

isee

初次见是战巡解这种题，印象太深了：常数