L系統

hbghlyj

L-Systems Turtle Graphics Renderer - HTML5 Canvas - by Kevin Roast

zh.wikipedia.org/zh-hans/L系統
L系统与分形图 - 木匣子的博客


L-system指的是带参数的L-system，定义如下：

G＝{V,S,ω,P},

V:变量符号集合
S：常量符号集合
ω：初始状态串
P：产生式规则

L-system在一次迭代中可同时套用许多不同的文法规则。


例1：海藻的生长

Lindenmayer研究海藻生长模式时提出的最早的L-系统：

    变量 : A B
    常量 : 无
    公理  : A
    规则  : (A → AB), (B → A)

迭代过程：

    n = 0 : A
    n = 1 : AB
    n = 2 : ABA
    n = 3 : ABAAB
    n = 4 : ABAABABA
    n = 5 : ABAABABAABAAB
    n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA
    n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB

例1的解释

n=0:         A           开始 (公理/起始点)
            / \
n=1:       A   B         根据规则A→AB起点A拓展成AB，由于起始点无B，规则B→A未被用到
          /|    \
n=2:     A B     A       AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
        /| |     |\
n=3:   A B A     A B     可以看到每个A都是一个子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
      /| | |\    |\ \
n=4: A B A A B   A B A   

如果我们观察这个序列的长度就会发现这是一个斐波那契数列—— 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

kuing

我记得 tikz 也有 L-系统 的 library

hbghlyj

kuing 发表于 2022-8-19 06:55
我记得 tikz 也有 L-系统 的 library

找到了
tikz.dev/library-lsystems

hbghlyj

TikZ手册cover page的两棵树是这样画的:

1. \foreach \where in {-9cm,9cm} {
2. \nodeshadowed [at={(\where,5cm)}] { \tikz
3. \draw [green!20!black, rotate=90,
4. l-system={rule set={F -> FF-[-F+F]+[+F-F]},
5. axiom=F, order=4,step=2pt,
6. randomize step percent=50, angle=30,
7. randomize angle percent=5}] l-system; }}

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