欧拉公式

nttz

（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，
它的外表面由三角形和八边形两种多边
形拼接而成，每个顶点处都有 3 条棱，共
有棱 36 条。若该多面体外表面三角形的
个数比八边形的个数的 2 倍多 2，求该
多面体外表面三角形的个数。

初一的数学题，感觉无解啊

nttz

原答案是4个八边形，10个三角，但是不符合面 和顶点、棱的关系啊，哪个高人指点下
如果答案 棱的数量是 （ 4*8+ 10*3 ）/2 = 31条

kuing

设八边形 x 个，则三角形 2x+2 个，边数一共 8x+3(2x+2)。

因为每条棱都为两个面的公共边，所以棱数 = 边数的一半，因此 36 = 4x+3(x+1)，解得 x = 33/7 ？？？

扔掉即可。

nttz

kuing 发表于 2022-9-2 16:29
设八边形 x 个，则三角形 2x+2 个，边数一共 8x+3(2x+2)。

因为每条棱都为两个面的公共边，所以棱数 = 边 ...

同你的做法，答案是说 棱数：顶点 = 3：2，然后已知棱数，就知道顶点数目，
根据欧拉公式得到面数，然后根据两种面数的关系得出 4，10答案，但是我不知道出题人有没有考虑下棱数本身是否满足条件，所以我认为这是个错题，请高手看看