求范围一题

guanmo1

如图

kuing

请裁剪一下你的图片，去掉多余的空白部分。

kuing

显然 $0<a<1<b$，故 $\abs{\lg a}=\abs{\lg b}\iff -\lg a=\lg b\iff ab=1$，由此易得 $a+b>2$，故
\[2\left|\lg\frac{a+b}2\right|=\lg\left(\frac{1/b+b}2\right)^2,\]
于是
\[b=\left(\frac{1/b+b}2\right)^2,\]
解出唯一的 $b$，是个三次方程的根，具体解就懒得写出来了。

guanmo1

对，也到这一步了，关键是接下来怎么办？

kuing

？？？到这不就完了吗？

guanmo1

提取（b-1）因式分解之后，问题转化为解一个三次方程，但三次方程怎么解呢？用那复杂的求根公式？

kuing

回复 6# guanmo1

对