一个解几题

转化与化归

有没有简单的方法？

kuing

设直线与 $x$ 轴夹角为 $\theta$，则
\[AB=\tan\theta+\cot\frac\theta2=f(\theta),\]
求导得
\[f'(\theta)=\sec^2\theta-\frac12\csc^2\frac\theta2,\]
则
\[f'(\theta)=0\iff2\sin^2\frac\theta2=\cos^2\theta\iff\cos\theta=1-\cos^2\theta,\]
解得
\[\cos\theta=\frac{\sqrt5-1}2,\]
下略

转化与化归

回复 2# kuing
解的好！不知能不能找到几何上的方法？