糖水不等式

baxiannv

设 $x>0, b>0, a \neq b$ ．证明 $\frac{a+x}{b+x}$ 介于 1 与 $\frac{a}{b}$ 之间．

力工

最基本的题啊，连我这样了zz都知道分类。（1）$a\geqslant b$,(2)$a< b$,
最后就得到$min({1,\frac{a}{b}})\leqslant \frac{a+x}{b+x}\leqslant max({1,\frac{a}{b}})$.

kuing

\[\left(\frac{a+x}{b+x}-1\right)\left(\frac{a+x}{b+x}-\frac ab\right)=-\frac{(a-b)^2x}{b(b+x)^2}<0.\]

isee

其次，可以了解一下糖水不等式\[a>b>0,m>0,\frac ba<\frac{b+m}{a+m}.\]

其中 m 是加的糖