二元不等式的推广

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$a_{i}\in \left [ 0，1 \right ]，i= 1，2，\dots ，n，\sum_{i= 1}^{n}a_{i}^{a_{i}}\ge \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{x_{i}}，其中x_{i}是a_{i}$的一个排列，其二元形式：$0\le a，b\le 1，a^{a}+  b^{b}\ge a^{b}+  b^{a}$，有如下证明
那么，是否可以仿照证明n元