初中题，不能用三角

guanmo1

kuing

一行的题又没有复杂的公式，就不能码码字吗？

guanmo1

🙏🙏🙏

kuing

guanmo 发表于 2022-9-21 17:42
🙏🙏🙏

？
你是看不懂 2# 的意思，还是拒绝编辑 1# 为纯文本？

力工

这样对不对？设$A,P,B,C$依次排列，$PC=\frac{3}{2}PB$,由$B$在$y$轴上，得$C$在直线$x=-1$上，
先留个坑。

guanmo1

kuing 发表于 2022-9-21 18:22
？
你是看不懂 2# 的意思，还是拒绝编辑 1# 为纯文本？

是不会代码，年龄大了，搞不来，抱歉。

kuing

力工 发表于 2022-9-21 18:35
这样对不对？设$A,P,B,C$依次排列，$PC=\frac{3}{2}PB$,由$B$在$y$轴上，得$C$在直线$x=-1$上，
先留个坑。 ...

方法正确，但那直线应该是 `x=-2/3`
于是就等价于过 (2,2) 的直线交两坐标正半轴于 M、N 求 MN 最小。
数据给得太好，明显就是 `4\sqrt2`。
（其实数据随便给都可解）

guanmo1

kuing 发表于 2022-9-21 20:58
方法正确，但那直线应该是 `x=-2/3`  
于是就等价于过 (2,2) 的直线交两坐标正半轴于 M、N 求 MN  ...

也想到转化到这一步了，高中生，截距式，或直线方程都行，调和与平方平均等等。初中生怎么办呢？

kuing

guanmo 发表于 2022-9-21 21:26
也想到转化到这一步了，高中生，截距式，或直线方程都行，调和与平方平均等等。初中生怎么办呢？ ...

由于这题转化之后的数据太好，初中生确实是可以做的。

如图，取 M(4,0), N(0,4) 再取另一对 M', N'，则显然 `\S{OM'N'}>\S{OMN}` 且 `OH<OD`，面积大高却小，那底必然大，所以 `M'N'>MN`。

guanmo1

kuing 发表于 2022-9-21 21:54
由于这题转化之后的数据太好，初中生确实是可以做的。

如图，取 M(4,0), N(0,4) 再取另一对 M', N'，则 ...

谢谢，学习了

kuing

kuing 发表于 2022-9-21 21:54
由于这题转化之后的数据太好，初中生确实是可以做的。

如图，取 M(4,0), N(0,4) 再取另一对 M', N'，则 ...

证法二：

如图，由于 `\angle DM'O<45\du`，则在 `DM'` 上存在一点 `E` 使 `\angle DEM=45\du`，此时 `\triangle DME\sim\triangle DN'N`，得到 `DM\cdot DN=DN'\cdot DE`，所以 `MN^2=4DN'\cdot DE=N'E^2-(DN'-DE)^2\leqslant N'E^2`，所以 `MN\leqslant N'E<M'N'`。