数列不等式

guanmo1

如图

Tesla35

mark一下

tommywong

$\displaystyle a_n=(\frac{1+\sqrt{1-4\sin^2\theta\cos^2\theta}}{2})^n+(\frac{1-\sqrt{1-4\sin^2\theta\cos^2\theta}}{2})^n$

tommywong

$a_n=\sin^{2n}\theta+\cos^{2n}\theta$

tommywong

$\displaystyle a_n'(\theta)=2n\sin^{2n-1}\theta\cos\theta-2n\cos^{2n-1}\theta\sin\theta=0,\theta=\frac{\pi}{4}$
$\displaystyle a_n(\frac{\pi}{4})=2^{-n}+2^{-n}=\frac{1}{2^{n-1}},a_n\ge\frac{1}{2^{n-1}}$

其妙

$a_n=\sin^{2n}\theta+\cos^{2n}\theta$
tommywong 发表于 2013-11-20 18:44

特征方程。

tommywong

回复 6# 其妙

对，3楼就是用特征方程，4楼是化简后的。

其妙

$\displaystyle a_n'(\theta)=2n\sin^{2n-1}\theta\cos\theta-2n\cos^{2n-1}\theta\sin\theta=0,\theta=$ ...
tommywong 发表于 2013-11-20 19:04

权方和

guanmo1

右边的不等式怎么搞，麻烦高手详细点解答。

其妙

回复 9# guanmo1
设$x=\sin^2\theta$，则右边不等式等价于一个关于$x$的不等式，求导可得