解含参二元不等式

math505

$\forall x,y \in\mathbb{R_+}: x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2 \geqslant 0$, 求 $m$ 的取值范围.
来源: zhuanlan.zhihu.com/p/461005107 练习题1.2T7.

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观察到关于$x,y$齐次式，则令$t=x/y>0$，则有\[t^2-4mt+m+4m^2\geqslant 0.\]
转化为关于 $t$ 二次函数在 $t>0$ 的条件下的最小值，以下容易处理.