递推式的求法

nttz

已知数列 满足 $ (n-2)a_n - (n-1)a_{n-1}  + 1 =0(n>=2)$,求$a_n$

色k

令 n=1 得 $-a_1+1=0$ 得 $a_1=1$
令 n=2 得 $a_1+1=0$ 得 $a_1=-1$
矛盾

nttz

色k 发表于 2022-10-30 13:55
令 n=1 得 $-a_1+1=0$ 得 $a_1=1$
令 n=2 得 $a_1+1=0$ 得 $a_1=-1$
矛盾

n>=2

nttz

色k 发表于 2022-10-30 13:55
令 n=1 得 $-a_1+1=0$ 得 $a_1=1$
令 n=2 得 $a_1+1=0$ 得 $a_1=-1$
矛盾

抱歉，打错了

abababa

因为是线性的，猜解的形式是$a_n=c_1n+c_2$，代入后可知$c_2=1-c_1$，于是$a_n=c_1n+(1-c_1)$一定是一个解。不知道有没有其它解。

色k

修改之后，除以(n-1)(n-2)再裂项即可，爪机就不写过程了