AD、AE 是垂线和角平分线，F 是 AE 中点， FC 与 DEF 圆交于F...

TSC999

△ABC 中，AD 是垂线，AE 是角平分线，F 是 AE 的中点。FC 与过 DEF 的圆交于 G 点。求证 AG⊥BG。

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如果采用复数平面解析几何来做这道题，可以有一个比较通用的方法。
① 以三角形外接圆的圆心为复平面坐标原点，并让三角形的一条边与实轴平行，分析各点间的坐标关系。
② 以三角形内切圆的圆心为复平面坐标原点，并让三角形的一条边与实轴平行，分析各点间的坐标关系。
③ 其它设置方法。

以面以方法 ① 为例分析：



用 mathematica 写的分析程序：



程序运行结果：

TSC999

① 如果采用笛卡尔直角坐标系及其平面解析几何方法，这道题如何做？

② 如果采用纯几何方法，如果做？

Ly-lie

由$ \angle FGD=\angle FED=\angle FDC $,知$ AF^2=FD^2=FG\cdot FC $,知$ \angle FAG=\angle ACF $,故$ \angle GDE=\angle GFE=\angle FAC+\angle ACF=\angle BAF+\angle FAG=\angle BAG $,故$ A,B,D,G $共圆,即证.

力工

加道题。

Ly-lie

力工 发表于 2022-11-22 21:30
加道题。

参见这个帖子zhuanlan.zhihu.com/p/569901610，这个结构算是很熟知的了