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正数$α_1,\cdots,α_n$使得$\sum_{i=1}^nα_i=π$,
正数$x_1,\cdots,x_n$使得$\sum_{i=1}^nx_i=π$,
求证
\[\prod_{i=1}^n(\cos x_i)^{\cot α_i}≤\prod_{i=1}^n(\cos α_i)^{\cot α_i}\]
例如$n=3$, $(α_1,α_2,α_3)=(\arctan1,\arctan2,\arctan3)$时$$\cos x_1\cdot(\cos x_2)^{1/2}\cdot(\cos x_2)^{1/3}≤\frac{1}{2^{2/3} 5^{5/12}}$$当$(x_1,x_2,x_3)=(α_1,α_2,α_3)$时取等.
- NMaximize[{a b^(1/2) c^(1/3), a^2 + b^2 + c^2 + 2 a b c == 1, 0 < a, 0 < b, 0 < c}, {a, b, c}]
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