趋于圆的曲线

hbghlyj

$s\in\Bbb R$, 直线 $L=\{s+ti|t\in\Bbb R\}$ 当$s\to0$时趋于虚轴 $i\Bbb R$
$L$ 在映射 $z\mapsto z+\sqrt{1+z^2}$ 下的像:

1. With[{s=0.001},ParametricPlot[ReIm[(s+t I)+Sqrt[1+(s+t I)^2]],{t,-2,2}]]

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可以看到, 当$s∈\Bbb R^+$趋于0时, 曲线的极限是一条射线∪半圆弧∪一条射线.

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$L$ 在映射 $z\mapsto z-\sqrt{1+z^2}$ 下的像:

1. With[{s=0.001},ParametricPlot[ReIm[(s+t I)-Sqrt[1+(s+t I)^2]],{t,-2,2}]]

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可以看到, 当$s∈\Bbb R^+$趋于0时, 曲线的极限是一条线段∪半圆弧.

hbghlyj

可以看到, 当$s∈\Bbb R^+$趋于0时, 曲线的极限是一条线段∪半圆弧.

完整的曲线可以写成$\frac{x}{x-2s}=x^2+y^2$