一个不等式及引申

lemondian

原题：
非零实数$a,bc,$满足$abc=2$，求证：三个实数$2a-\frac{1}{b},2b-\frac{1}{c},2c-\frac{1}{a}$中至多有2个大于2.

引申题1：
实数$a,b,c,d$满足$abcd=2$，问：$2a-\frac{1}{b},2b-\frac{1}{c},2c-\frac{1}{d},2d-\frac{1}{a}$中至多有几个大于2？

引申题2：
若$a_i\inR,n\inN^*,\prod_{i=1}^na_i=2$，问：$2a_i-\frac{1}{a_{i+1}}(i=1,2,\cdots ,n,a_{n+1}=a_1)$中至多有几个大于2？

求解答（特别是引申题2）

lemondian

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力工

lemondian 发表于 2022-12-16 09:08
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这里推广成四元了。好象都没在意这样的题。你强！已知$a,b,c,d\in R$且$abcd=2$,问$2a-\frac{1}{bc},2b-\frac{1}{cd},2c-\frac{1}{da},2d-\frac{1}{ab}$四个数中至多有几个能大于2？