换元解无理方程

极光永明

对于这个问题：

解方程 $$x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}}$$

我已经知道了一种解法，但现在我想尝试换元，置$y=\sqrt{2+\sqrt{2+x}}$.
这是否可行？换元后，原方程化为解方程组：
$$ \begin{cases} x = \sqrt{ 2+ \sqrt{ 2+y }} \\ y= \sqrt{2+\sqrt{2+x}}  \end{cases}$$