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$%正多边形对角线的一个性质 常建明 引理7$模为1的复数$x_1,\cdots,x_6$若满足
\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=x_{4}+x_{5}+x_{6} \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=x_{4}^{2}+x_{5}^{2}+x_{6}^{2} \\ x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=x_{4}^{4}+x_{5}^{4}+x_{6}^{4} \\ x_{1}^{8}+x_{2}^{8}+x_{3}^{8}=x_{4}^{8}+x_{5}^{8}+x_{6}^{8}\end{cases}则或者$\{x_1^2,x_2^2,x_3^2\}=\{x_4^2,x_5^2,x_6^2\}$, 或者有实数$\alpha,\beta$使$\{x_1,x_2,x_3\}=e^{i\alpha}\{1,e^{i\frac23\pi},e^{i\frac43\pi}\}$和$\{x_4,x_5,x_6\}=e^{i\beta}\{1,e^{i\frac23\pi},e^{i\frac43\pi}\}$. |
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