关于exp、阶乘和幂指函数的不等式

hbghlyj

对于正整数$n$, 有不等式\[\exp(n-1)≥\frac{n^n}{n!}\]

Czhang271828

居然没人回答? 注意到
\[
\dfrac{(n+1)^{n+1}/(n+1)!}{n^n/n!}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^ n<e,
\]
递归即可.