形式逻辑拓扑矩阵的个数

青青子衿

\begin{align*}
\begin{pmatrix}
\square  & b_1 & \square  & \square  \\
a_0 & \square  & a_2 & \square  \\
\square  & \square  & b_2 & a_3 \\
b_0 & a_1 & \square  & \square  \\
\end{pmatrix}
\end{align*}
将如下的逻辑关系抽象成矩阵，矩阵任意一列上面的元素都比下面的元素大，合乎情形的矩阵有多少种呢？有哪几种阶数？
\begin{align*}
\left\{
\begin{split}
a_1&=\min\left\{a_0,b_0\right\}\\
a_2&=\min\left\{\max\left\{a_0,a_1\right\},b_1\right\}\\
a_3&=\min\left\{\max\left\{a_0,a_1,a_2\right\},b_2\right\}\\
\end{split}\right.
\end{align*}