“1D对合是反演”的证明的疑问

hbghlyj

Art of Problem Solving @MarkBcc168 - On the Desargues’ Involution Theorem 第2页

在Theorem 1.4.的证明中，为什么$$\frac{P X_1}{P Y_1}=\frac{P X_2}{P Y_2}$$会推出$\overline{P X_1} \cdot \overline{P X_2}=\overline{P Y_1} \cdot \overline{P Y_2}$？

hbghlyj

他应该是打反了
设该对合变换交换了点 $P$ 与无穷远点、点 $X_1$ 与点 $X_2$、点 $Y_1$ 与点 $Y_2$.
\[
\begin{aligned}
& \because \left(P, \infty ; X_1, Y_1\right)=\left(\infty, P; X_2, Y_2\right) \\
& \therefore \frac{P X_1}{P Y_1}=\frac{P Y_2}{P X_2} \\
& \therefore P X_1 \cdot P X_2=P Y_1 \cdot P Y_2 .
\end{aligned}
\]
由 $X_1, X_2$，$Y_1, Y_2$ 的任意性可知该对合变换是以 $P$ 为反演中心的反演变换。

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2024-3-3 10:41
Art of Problem Solving @MarkBcc168 - On the Desargues’ Involution Theorem 第2页
在Theorem 1.4.的证 ...

在AoPS能找到他发布这个文档的原帖吗？

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2024-3-3 10:57
在AoPS能找到他发布这个文档的原帖吗？

artofproblemsolving.com/community/c6h1509866p8957048