三次方程的根的平方根之和

hbghlyj

三次方程$x^3+px^2+qx+r$的根的平方根之和的极小多项式为
$x^8+4px^6+2 \left(3 p^2-4 q\right)x^4+4 \left(p(p^2-4q)+16 r\right)x^2+\left(p^2-4 q\right)^2$

$p^2=4q$时，三次方程$x^3+px^2+qx+r$的根的平方根之和的极小多项式为
$x^6+4px^4+16qx^2+64 r$

hbghlyj

$p^2=4q$时，三次方程$x^3+px^2+qx+r$的根的平方根，一个等于其余两个之和

1. -Sqrt[Root[1+#1+2 #1^2+#1^3&,1,0]]-Sqrt[Root[1+#1+2 #1^2+#1^3&,2,0]]+Sqrt[Root[1+#1+2 #1^2+#1^3&,3,0]]//RootReduce

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1. -Sqrt[Root[#^3+p #^2+p^2/4 #+r&,1,0]]-Sqrt[Root[#^3+p #^2+p^2/4 #+r&,2,0]]+Sqrt[Root[#^3+p #^2+p^2/4 #+r&,3,0]]/.{p->RandomReal[],r->RandomReal[]}//RootReduce

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