请教一个三次方程相关的命题

lemondian

请问以下的命题如何证明？

ZCos666

这实际上是拉马努金三角恒等式的推广
\[ \sqrt[3]{\cos\dfrac{2\pi}{9}}+\sqrt[3]{\cos\dfrac{4\pi}{9}}+\sqrt[3]{\cos\dfrac{8\pi}{9}}=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{9}-2\right)} \]

kuing

与这两帖的东东有关：
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=5138&rpid=2 ... &page=1#pid25073
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=8007

lemondian

两位，能证明1#的命题吗？

ZCos666

lemondian 发表于 2025-2-15 20:37
两位，能证明1#的命题吗？

如果你看了3#的两个例子并学会了，就应该能自行验证推广式的正确了😁

lemondian

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