垂心四面体的一个等量关系

力工 · 发表于 2024-7-19 17:46

求指导下综合证法，不知怎么处理，向量还可动动。
已知四面体$ABCD$各面上的垂线交于一点$O$,外接球半径为$R$,求证：$OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=4R^2$

lxz2336831534 · 发表于 2024-7-19 18:13

建坐标系

lihpb · 发表于 2024-7-20 15:52

力工 · 发表于 2024-7-20 17:07

lihpb 发表于 2024-7-20 15:52
https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=12411

谢谢，向量法知道的。我想学习点纯正的几何法。

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[几何] 垂心四面体的一个等量关系