[GeoGebra] 九点圆锥曲线的重心坐标方程

hbghlyj

在 GeoGebra 中，创建滑动条 p、q 并定义r=1-p-q
创建自由点 A、B、C 并定义D=p*A+q*B+r*C，则 $D$ 相对于 $ABC$ 的重心坐标为 $p:q:r$
则重心坐标为 $x:y:z$ 的点位于 $ABCD$ 的九点圆锥曲线上当且仅当它满足 $q r x^2+r p y^2+p q z^2-p (q+r) y z-q (r+p) z x-r (p+q) x y=0$
则 $ABCD$ 的九点圆锥曲线的重心坐标方程为 $q r x^2+r p y^2+p q z^2-p (q+r) y z-q (r+p) z x-r (p+q) x y=0$
因此我们可以绘制通过 GeoGebra 命令“TriangleCurve”绘制 $ABCD$ 的九点圆锥曲线

输入以下内容：

1. TriangleCurve(A,B,C,q r A^2+r p B^2+p q C^2-p (q+r) B C-q (r+p) C A-r (p+q) A B=0)

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这将创建 ABCD 的九点圆锥曲线。
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2024-9-28 16:36 Upload

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hbghlyj

当 p : q : r = tan A : tan B : tan C 时，D 是 ABC 的垂心，ABCD 的九点圆锥曲线是 ABC 的九点圆：$$-a^2 y z-b^2 x z-c^2 x y+\frac{1}{2}(x+y+z)\left(S_A x+S_B y+S_C z\right)=0$$
bary-short.pdf 1.2.2 Special Lines and Circles