将一个d维立方体划分为d维单形的最小数量

hbghlyj

Lectures on Polytopes by Günter M. Ziegle

考虑将一个d维立方体划分为d维单纯形的问题。

最少需要多少个d维单纯形才能将一个d维立方体划分完毕？
我们知道
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 16
f(5) = 67
f(6) = 308
f(7) = 1493
并且
5522 ≤ f(8) ≤ 11944。
是否最小数量总是通过不引入新顶点的划分实现？

hbghlyj

d=2
$I^2$分为[0,1,3]和[0,2,3]
所以$f(2)=2$

hbghlyj

d=3
$I^3$可以分为[0,1,2,4],[1,2,3,7],[2,4,6,7],[1,2,4,7],[1,4,5,7],所以$f(3)=5$

图来自Mara1.pdf