旋转的乘积

hbghlyj

向量$v_1,v_2\inR^3$的夹角为$a$
先绕$v_1$转$s$角度，再绕$v_2$转$t$角度，是一个旋转，旋转角为多少

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1. << Quaternions`
2. Quaternion[Cos[t/2],Sin[t/2]Cos[a],Sin[t/2]Sin[a],0]**Quaternion[Cos[s/2],Sin[s/2],0,0]

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的实部为 $\cos\left(\frac{s}{2}\right) \cos \left(\frac{t}{2}\right)-\cos (a) \sin \left(\frac{s}{2}\right) \sin \left(\frac{t}{2}\right)$.
所以，两个旋转之积的旋转角为\[2\cos^{-1}\left(\cos \left(\frac{s}{2}\right) \cos \left(\frac{t}{2}\right)-\cos (a) \sin \left(\frac{s}{2}\right) \sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)\]是否正确

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两个旋转之积的旋转角不大于这两个旋转角之和。

定义两个旋转$A,B$的距离$d(A,B)$为$AB^{-1}$的旋转角，则$d(A,B)+d(B,C)\le d(A,C)$.