转一个不等式

reny · 发表于 2013-8-31 23:15

已知$n\in N^*$,求证
$$\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{2^k+(-1)^k}<\dfrac{37}{15}（傅里耶提供）$$

零定义 · 发表于 2013-9-1 16:31

先水饺…今晚再来玩玩这东东，感觉不难…

kuing · 发表于 2013-9-1 16:32

回复 2# 零定义

汗，这个时间睡觉？

零定义 · 发表于 2013-9-1 16:40

回复 3# kuing
累困交加…况且下雨天不睡觉多浪费~

pxchg1200 · 发表于 2013-9-1 18:01

kuing · 发表于 2013-9-1 18:25

回复 5# pxchg1200

第一个小于号是啥意思？右边开始的$\sum$表示无穷求和吗？

PS、不是你的笔迹吧？

零定义 · 发表于 2013-9-1 18:50

我的方法差不多的，给抢在前面了…

kuing · 发表于 2013-9-1 20:16

回复 7# 零定义

谁要你睡觉

reny · 发表于 2013-9-1 20:21

傅里耶先生给的方法，

不知道将原式放缩为等比数列是怎么来的？

睡神 · 发表于 2013-9-5 21:03

虽然我的方法和px的差不多，但还是把它贴上来吧...

007 · 发表于 2013-9-24 10:29

回复 10# 睡神

最后一步求和不对吧？怎么会$$< \dfrac{29}{30}+2\times \left(\dfrac12+\dfrac{\dfrac18}{1-\dfrac12}\right)=\cdots$$

睡神 · 发表于 2013-9-24 11:12

回复 11# 007
啊？错位相减取极限，算错了吗？

007 · 发表于 2013-9-26 08:44

回复 12# 睡神

好像是算错了，那个$\dfrac18$应该是$\dfrac14$吧？

睡神 · 发表于 2013-9-26 10:44

回复 13# 007
啊？我两边乘以1/2，然后错位相减，怎么会是1/4的？不解…

007 · 发表于 2013-9-26 12:52

回复 14# 睡神

那我再试一试，如果有问题再发，没问题就匿了

		自动登录	找回密码
密码			快速注册

[不等式] 转一个不等式