一篮子中有m个红球、n个黑球，m、n≥3，从中连续取出两个球

踏歌而来

一篮子中有m个红球、n个黑球，m、n≥3，从中连续取出两个球，求取出红球的数目x的数学期望值。

其妙

一篮子中有m个红球、n个红球，m、n≥3，从中连续取出两个球，求取出红球的数目x的数学期望值。 ...
踏歌而来 发表于 2014-7-27 21:14

都是红球？本来叫超几何分布吧

踏歌而来

写错了，红球和黑球，现已纠正。

realnumber

2红：$\frac{m}{m+n}\frac{m-1}{m+n-1}$
1红：$\frac{m}{m+n}\frac{n}{m+n-1}+\frac{n}{m+n}\frac{m}{m+n-1}$
0红：$\frac{n}{m+n}\frac{n-1}{m+n-1}$.
所以期望为：$2\frac{m}{m+n}\frac{m-1}{m+n-1}+\frac{m}{m+n}\frac{n}{m+n-1}+\frac{n}{m+n}\frac{m}{m+n-1}$

踏歌而来

回复 4# realnumber

谢谢楼上。

按组合方式算的话，我有点不明白，所以提了这个问题。
在1红的情况下，如果用组合方式算，可以是第一次取到红球、第二次取到黑球，也可以
是第一次取到黑球、第二次取到红球。这样，概率就是
$\frac{C_{m}^{1}C_{n}^{1}+C_{n}^{1}C_{m}^{1}}{C_{m+n}^{2}}$。

这样，与按常规方式算出的概率正好相差两倍，不知何故。

战巡

回复 5# 踏歌而来


............
阁下的基础实在是有待提高

组合本来就不讲顺序，取两个球一红一黑就是$C^1_mC^1_n$，你人为的加入顺序乘以2，当然多出一倍

踏歌而来

组合是不讲顺序不错，但是，第一次取到红球、第二次取到黑球是一次机会，第一次取到黑球、第二次取到红球又是第二次机会，所以，应该不是你说的这个意思。

前一段时间遇到类似这样的题目，标准答案是算两次的。
我得找一下这个题目。

战巡

回复 7# 踏歌而来

只能说你对组合的理解太差，需要恶补！
好好回去看书，高中教材也好，大学的概统也罢，从来没有哪本书敢说组合还要重复计算的

踏歌而来

回复 8# 战巡

伯努利概型中对概率的计算就是  我说的情况。

甲参加 一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选中有放回地取题，每次取一题，取三次随机进行测试，至少答对2题才算合格。求合格的概率。

第一次对、第二次对、第三次错，也应不同于第一次对、第三次对、第二次错，也不同于第一次错、第二次对、第三次对。

我是用组合的方式来处理的：
$p=\frac{C_{6}^{1}C_{6}^{1}C_{6}^{1}+3C_{6}^{1}C_{6}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}C_{10}^{1}C_{10}^{1}}=0.648$

把分子中的3去掉就不能得到0.648这个标准答案了。

战巡

回复 9# 踏歌而来


有放回和无放回你竟然认为应该采用同样的方法来处理？如果我把题目改成抽过的题不再放回，你还敢这样做么？

好好去看教材，看相关的定义，不要以为做对几个题你就懂了，还敢大言不惭的跟我们卖弄，实在不懂的话，你还不如穷举，把情况都列出来一个一个数

踏歌而来

回复 10# 战巡

好，我不用有放回的方式出题：
甲参加一次英语口语考试，已知他答对率为0.6，在备选的10题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，求合格的概率？

我的计算是：
$0.6^3+3*0.6^2*0.4$
这里没有用有放回，但还是用了3。
这有什么奇怪呢？

就是觉得都是概率，有时要乘以情况数，有时不需要乘以情况数，
所以特意把它拎出来，是想请大家帮我看看：都是组合，为什么会这样？

其妙

按组合方式算的话，我有点不明白，所以提了这个问题。
在1红的情况下，如果用组合方式算，可以是第一次取到红球、第二次取到黑球，也可以
是第一次取到黑球、第二次取到红球。这样，概率就是
$\dfrac{C_{m}^{1}C_{n}^{1}+C_{n}^{1}C_{m}^{1}}{C_{m+n}^{2}}$ 。
这样，与按常规方式算出的概率正好相差两倍，不知何故。踏歌而来 发表于 2014-7-28 09:31

求概率想讲顺序也未尝不可，
只不过分子讲顺序，那么分母也得讲顺序呀！(例如都用排列数思想)
或者分母不讲顺序，那么分子也不准讲顺序！(例如都用组合数思想)，

战巡

回复 12# 踏歌而来

如果你是因为想不出如何解决，我可以耐心教你，但如果你连基本的定义和概念都搞不清楚，那没法帮你，毕竟你不是初中生，不是第一次接触这些东西，这样的情况谁来教都会火大

这里你很显然将“答对概率为0.6”和“在这10题中有6题会做”混为一谈，你想当然的以为是一回事，实际上根本不是
差异在于条件概率，假设在第二种情况下编号1-6的题这人会做，7-10的题不会，那么对于“答对概率为0.6”来说，给定这10题中的任意一题，比如已知抽到了题1，那么P(答对|抽到题1)=0.6，但在“10题中6题会做”里面，P(答对|抽到题1)=1
再直观一点的说法，第一种情况下，10题里抽走1题后，剩下9题随便抽一题答对的概率还是0.6，但第二种情况下，抽走一题后，剩下9题答对的概率可就难讲了，要么是0.5，要么是2/3